一元二次方程计算器

快速求解 ax² + bx + c = 0

a
x² +
b
x +
c
= 0
Δ = b² - 4ac = -
X1 =
-
X2 =
-
待输入...

一元二次方程知识点

基本定义

一元二次方程(Quadratic equation of one unknown)是指只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是二次的整式方程。一般形式为:
ax² + bx + c = 0 (a≠0)
其中 ax² 是二次项,bx 是一次项,c 是常数项。条件 a≠0 是必要的,否则方程将退化为一元一次方程。

当 Δ = b² - 4ac ≥ 0 时

x = [-b ± √(b²-4ac)] / 2a

方程有两个实数根(当 Δ=0 时两根相等)。

当 Δ = b² - 4ac < 0 时

x = [-b ± i√(4ac-b²)] / 2a

方程有两个共轭虚根 (i 是虚数单位)。

配方法推导过程

1. ax² + bx + c = 0

2. x² + (b/a)x + c/a = 0 // 两边同除以 a

3. x² + (b/a)x = -c/a // 移项

4. x² + (b/a)x + (b/2a)² = -c/a + (b/2a)² // 两边加一次项系数一半的平方

5. (x + b/2a)² = (b² - 4ac) / 4a² // 配方,通分

6. x + b/2a = ±√(b² - 4ac) / 2a // 开方

7. x = [-b ± √(b² - 4ac)] / 2a